LA PREHISTORIA
Todos los
pueblos han dirigió sus esfuerzo al estudio de las Matemáticas. El inicio de
las matemáticas es similar al lenguaje y al arte.
Imagen: el
hueso de Ishango, datado en el paleolítico superior, hace 35.000 años, es uno
de los primeros artilugios contables de la historia humana | Vía Hueso de
Ishango.
En un
interesante artículo titulado “Prehistoria de la matemática y mente moderna:
pensamiento matemático y recursividad en el Paleolítico franco-cantábrico” en
el que han colaborado el Departamento de Álgebra, el Departamento de
Psicobiología y el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales de
la Universidad Complutense de Madrid se aborda de forma general el origen del
pensamiento matemático humano a través de los registros simbólicos descubiertos.
El artículo también destaca la importancia, poco valorada, de las piezas
contables paleolíticas encontradas en la región franco-cantábrica y ha sido
publicado en el volumen nº 30 de la revista Dynamis, que publica todos sus
artículos con acceso libre tanto de lectura como de descarga.
Los dólmenes cuentan con un esqueleto, una estructura de grandes
piedras que delimita el espacio propiamente funerario
El soporte material del pensamiento matemático
Parece que la mente humana actual, , pudo tener su origen un tiempo después del
surgimiento de nuestra especie desde el punto de vista anatómico. Se discute si
surgió en África hace unos 100.000 años o si fue en Europa hace apenas 40.000.
Lo que sí parece estar claro, por las características de las herramientas y
otros parámetros, es que en el momento en el que situamos el origen de nuestra
especie por sus características anatómicas, nuestras capacidades cognitivas no
debieron ser muy distintas de las del hombre de Neandertal.
Para
valorar todo esto tenemos que considerar:
• El arte figurativo
• Las inhumaciones con aparato funerario
• El adorno corporal
• Los instrumentos musicales
• Las marcas (lineales, puntuadas, etc.) Es a éste último grupo de
manifestaciones, muchas veces conocidas como “marcas de caza”, a las que
pertenecen los que probablemente sean los primeros registros contables de la
historia de la humanidad.
Destacamos
algunos hallazgos:
• En la cueva de Ko-zarnika (Bulgaria), dejados por Neandertales, placas de
hueso con diversas muescas lineales. Parece que fueron fruto de una situación
fortuita y no deliberada, como es la de descarnar el hueso con una herramienta
lítica.
Placa de
Kozarnika
• La
supuesta flauta Neandertal de la cueva de Divje Babe, en Eslove-nia, es otro
ejemplo similar. Su origen es fortuito, de manera que los dos orificios
alineados que nos hacen creer que nos hallamos ante un instrumento musical han
resultado ser las huellas de los incisivos de un carnívoro.
• La producción deliberada de marcas no se reconoce como tal por la mayoría de
la comunidad científica hasta los hallazgos de la cueva sudafricana de Blombos,
donde se encontraron unas incisiones geométricas en una pieza de ocre de más de
77.000 años de antigüedad.
Grabados de
Blombos I
Recientes
hallazgos de la misma cueva 6, nos hablan de manifestaciones similares con más
de 100.000 años de antigüedad.
Grabados
de Blombos II
No todas
las marcas deliberadas tienen por qué representar registros contables.
La visión estándar actual sitúa el origen de la escritura en Mesopotamia. Las
razones son:
• Una continuidad desde los pictogramas hasta las formas que conocemos hoy en
día, estando plenamente comprobados unos estadios intermedios de uso registrado
de ideogramas que se concretan después en una escritura cuneiforme.
• El origen escrito de lo que asumimos como registro matemático de esta
civilización, basada en una continuidad análoga desde sistemas de numeración
material, como los guijarros de barro sumerios o elamitas, a formas impresas,
incisas o escritas sobre tablillas, que también conducirían a sistemas de
numeración cuneiformes.
• Encontramos un singular recurso a la base 60, de muy remota relación con la
peculiaridad anatómica de los diez dedos que tenemos los primates entre las dos
manos)
La
continuidad en el registro matemático que mejor queda atestiguada es más bien
el tránsito desde el recurso a las muescas hasta los sistemas de numeración
escritos; continuidad que podemos constatar en los primeros sistemas de
numeración de la práctica totalidad de las antiguas civilizaciones: egipcios,
minoicos, helenos pre-alfabéticos, chinos, pueblos itálicos (romanos, etruscos)
e hindúes.
Es muy probable, pues, que los primeros registros contables se dieran
efectivamente en forma de muescas.
Este es el caso de las tarjas, tablillas de madera u otro material en las que
se realizaban muescas para anotar y registrar cantidades referidas a objetos u
otro tipo de unidades producto, generalmente, del intercambio, y que se han
estado utilizando hasta el presente en numerosas regiones del mundo.
Diferentes tribus de bosquimanos del suroeste de África (Namibia) continúan
utilizando hoy en día bastones-calendario de madera. Los bosquimanos son
considerados hoy día la tribu más antigua del mundo desde el punto de vista
genético.
En España, destaca
el recurso a las tarjas hasta tiempos muy recientes, por ejemplo, en zonas de
la provincia de Salamanca, mientras en la historiografía se destaca el uso de
tarjas por parte de la Oficina del Tesoro del Reino Unido hasta bien entrado el
siglo XIX.
Por tanto algunos casos de muescas o marcas deliberadas sí serían
manifestaciones evidentes de un registro contable. Sin embargo, también debe
constatarse que esta afirmación no es válida para todos los materiales en los
que existen muescas, grabados o dibujos. Por este motivo, creemos que hay que
ser muy cautos a la hora de defender el uso contable de un hallazgo
paleolítico. Sólo en aquellos casos en los que se observen determinadas
combinaciones, agrupaciones o patrones específicos podremos afirmar con un
cierto grado de verosimilitud que nos encontramos ante un registro contable y,
por tanto, ante una huella fósil de un pensamiento matemático. Aplicando este
criterio, observaremos que las primeras muestras relativamente evidentes de
pensamiento matemático pertenecen a épocas más bien recientes de la historia de
la humanidad, concretamente al Paleolítico superior (35.000-10.000 BP) o, a lo
sumo, a épocas inmediatamente anteriores.
Registro
simbólico e historia de la matemática
Las
colecciones de registros que más interés han presentado para el arqueólogo
matemático han sido las que reúnen ±30 marcas.
Este número se relaciona con el ciclo de la luna y con el ciclo menstrual de la
mujer.
La visión estándar en historia de la matemáticas
Hueso de
Dolni Vestonice
La primera
pieza a la que se han venido refiriendo los historiadores de la matemática es
un hueso de lobo de unos 35.000 años, encontrado en Dolni Vestonice (Moravia,
República Checa), donde también se descubrió una cabeza de mujer esculpida en
marfil.
En el hueso, de unos 18 centímetros de largo, se encuentran 55 muescas. En la
primera descripción presentada por Karl Absolom el 2 de octubre de 1937 en
London Illustrated, las marcas se consideraban agrupadas de cinco en cinco y
separadas por dos trazos intermedios más largos en dos series, una de 30 ( =
6×5) muescas, y otra de 25 ( = 5 x 5).
Por otro
lado, el hallazgo en la cueva de Tai (Francia) de otra placa de hueso, de unos
9 cm de longitud y datada hace unos 12.000 años, con casi 2.000 incisiones en
su superficie desarrolladas en diferentes filas (algunas incompletas), en
algunos casos con agrupaciones de unas 29 marcas, ha llevado a Marshack a
conjeturar que podría tratarse del registro de los días de diferentes años
sucesivos. Se trataría, por tanto, del calendario solar más antiguo conocido
29. Aunque será difícil descubrir realmente por qué su autor las realizó, el
carácter no decorativo de las marcas podría apoyar la hipótesis del registro
cuantitativo frente a interpretaciones meramente artísticas.
no pueden
estudiar únicamente las manifestaciones simbólicas descubiertas entre los
Urales y la cornisa cantábrica.
Las piezas
de ocre de la Cueva de Blombos que veíamos antes han llevado a autores como
d’Errico et al. 30 a concluir que “las habilidades cognitivas modernas
surgieron gradualmente en África en conjunción con los cambios biológicos que
marcan el origen de nuestra especie”. De hecho, los diseños abstractos grabados
de Blombos pueden considerarse entre las primeras manifestaciones de esa habilidad
cognitiva que supone registrar conceptos con la ayuda de elementos materiales.
La comunidad científica internacional tiene asumido que en África comenzaron a
utilizarse instrumentos para contar desde hace 37.000 años 31. De entre estas
piezas destaca el Hueso de Lebombo; un peroné de babuino con 29 incisiones
paralelas hallado, junto con otros trozos de madera y hueso grabados, en la
Cueva de Border, en las montañas Lebombo entre Sudáfrica y Swazilandia 32, y
que podría ser más antiguo 33. El hueso está fracturado, y no se sabe si
originalmente tenía 29 ó 30 muescas (en el hueso completo no cabrían más
incisiones); pero, en cualquier caso, es plausible su relación con el cómputo
de días del mes lunar.
En la
frontera entre la República Democrática del Congo y Uganda, a las orillas del
Lago Edward (una de las fuentes del Nilo), hace más de 8.500 años vivió durante
unos pocos siglos una comunidad de pescadores y recolectores, cuyo hábitat
quedó posteriormente enterrado por una erupción volcánica. Aunque por las
fechas el asentamiento correspondería ya al período Mesolítico, Brooks et al.
34 retrasan su antigüedad hasta hace 25.000 años, ya sí propiamente Paleolítico
Superior.
Entre los restos que se han encontrado de este grupo 35, destaca un hueso de
10,2 cm de largo (figura 10), con una pieza de cuarzo insertada en uno de los
extremos (quizá para poder dibujar marcas sobre piedra con ella), conocido como
Hueso de Ishango, expuesto en una instalación monográfica destacada y
contextualizada en el Museum des Sciences Naturelles de Bruselas.
• Tiene 168
incisiones transversales dispuestas en diferentes agrupaciones, separadas entre
sí, a lo largo de tres columnas.
• Desarrollando en el plano la superficie cilíndrica del hueso, en la primera
columna de la izquierda vemos 11, 13, 17 y 19 muescas.
• En la columna central aparecen 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5 y 7 marcas.
• En la columna de la derecha observamos 11, 21, 19 y 9 muescas.
Esta última, según De Heinzelin 36, proporcionaría indicios del primer uso de
un sistema de numeración de base diez, pues las agrupaciones son de 11 (=10+1),
21 (=20+1), 19 (=20-1), y 9 (=10-1).
• Las marcas de la tercera columna suman 60, igual que las de la izquierda, en
la que encontramos cantidades de muescas que se corresponden con los cuatro
números primos entre 10 y 20 (11, 13, 17 y 19).
• Se ha creído encontrar en la columna central una posible ilustración del
método de duplicación (usual en la matemática egipcia miles de años más tarde),
pues junto a las 3 primeras muescas aparecen 6 (=3 x 2); a continuación de las
siguientes 4 vemos 8 (=4 x 2); y tras las 10 (= 5 + 5) que siguen aparecen 5, 5
y 7 trazos.
• La suma de las marcas en las tres columnas (respectivamente, 60, 48 y 60) es
siempre múltiplo de 12, Marshack aventuraba que podría contener la tabla de
números primos más antigua conservada, y que el autor pretendía representar un
calendario lunar de seis meses.
• Zaslavsky incluso llegó a conjeturar que podría tratarse del recuento de
ciclos menstruales, por lo que el hueso sería obra de una mujer, preguntándose
si no serían mujeres las primeras matemáticas de la historia.
Bramadera
de la Roche
bramadera o
churinga, encontrada en la Cueva de la Roche (Lalinde, Francia), perteneciente
al Magdaleniense Superior (hace 13.500-12.000 años), y depositada en el Musée
des Antiquités Nationales de Saint-Germain-en-Laye de París (Francia). Parece
un instrumento musical destinado a zumbar al girarlo con una cuerda, por la
disposición rítmica de sus marcas.
El arte mobiliar en la región franco-cantábrica (desde el Périgord
hasta Asturias), proporciona piezas extraordinarias que merecerían ser
consideradas en todo un tratado acerca de la prehistoria de la matemática.
En el arte rupestre:
• Se buscan figuras animales y humanas
• Se estudia la decoración considerada geométrica
• La interpretación de las marcas (muescas, incisiones)
Dos son los grandes modos de plasmación de los temas del arte mobiliar, la
figurativa (por las figuras representadas, en general de animales), y la no
figurativa o abstracta.
Esta última se encuentra desde el Gravetiense al Aziliense, con un momento de
esplendor en el Magdaleniense final.
Los
hallazgos arqueológicos en la región cantábrica, desde el Gravetiense y a lo
largo del Magdaleniense:
• Numerosas piezas, que han sido perforadas para ser ensartadas en colgantes,
presentan decoración mediante incisiones cortas, horizontales y paralelas, del
mismo tipo que los historiadores de la matemática consideran manifestaciones
primigenias de registro contable.
• En la
mayoría de los casos, el análisis de la decoración permite contar ±30 muescas.
Normalmente (en los caninos y las piezas pequeñas de hueso) en agrupaciones
conjuntas; pero también (en piezas más grandes) en colecciones de 15+15.
• Nuevas valoraciones deben seguir corroborando y/o matizando el modelo de
notaciones lunares planteado por Marshack.
• Debe trascenderse la interpretación clásica de la notación simbólica de las
piezas destacadas como, simplemente, “marcas de caza” .
Los
Colgantes de Las Caldas (Solutrense superior), proceden de la cueva de Las
Caldas (Asturias).
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